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    Gli enti fondamentali della geometria

    Nell’articolo sulla geometria euclidea ho citato gli enti fondamentali della geometria: PUNTO, RETTA e PIANO Essi però hanno bisogno di più spazio, anche perché se si chiamano fondamentali ci sarà un motivo. Pesiamo a una qualsiasi figura piana, anche la più semplice come un quadrato: per definire i lati o i vertici ola sua area dobbiamo aver ben chiaro in testa il concetto di retta, punto e piano. Vediamoli nel dettaglio. IL PUNTO E’ molto difficile dare una definizione rigorosa di punto, però possiamo provare a darne una più intuitiva: prendiamo una penna e appoggiamone la punto su un foglio di carta, il segno che rimane è un punto. Il…

  • I grandi matematici,  Pillole di matematica,  Storia della matematica

    La geometria euclidea

    Come sappiamo la parola geometria deriva dal greco (geo + metria) che significa letteralmente misura della terra, quindi è una materia tutt’altro che astratta, ma che nasce proprio da esigenze concrete. La geometria euclidea si basa su tre enti fondamentali indefinibili, punto, retta e piano e su 5 postulati formulati dal matematico greco Euclide nella sua opera gli Elementi I postulati sono degli enunciati indimostrabili su cui basare un ragionamento logico per dimostrare tutti i teoremi; la sua idea era infatti quella secondo cui tutte le proprietà geometriche possono essere dedotte da essi. I 5 postulati sono i seguenti: È sempre possibile tracciare una retta tra due punti qualunque. È…

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    La storia della scacchiera

    C’era una volta un re persiano, ricco e potente, che aveva tutto ciò che desiderava. Ma come spesso accade quando si ha tutto, nulla ha più valore e così egli non sapeva godere delle sue ricchezze e per questo motivo era molto annoiato. Un giorno, stanco della sua vita, che trascorreva sempre uguale, emanò un proclama nel quale si annunciava che chiunque fosse riuscito a divertire il re, sarebbe stato ricompensato con qualsiasi cosa avesse chiesto. Allettati dalle promesse del re, maghi, buffoni e cantastorie accorsero a palazzo, provenienti da ogni parte del paese. Tutti si impegnarono per offrire al re spettacoli mirabolanti, ma nessuno aveva catturato la sua attenzione,…

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    I numeri amici

    Non lasciatevi fuorviare dall’immagine, oggi non voglio parlarvi della famosa serie tv, ma dei numeri amici. Sì avete capito bene, in matematica esistono anche i numeri amici. Un giorno un tizio chiese a Pitagora se avesse degli amici e lui rispose di averne due: il numero 284 e il numero 220. Alla risposta del matematico il tizio rimase alquanto perplesso, come potevano due numeri essere amici? Sembrava un’assurdità. Invece non lo è, e adesso ve lo spiego. Due numeri sono amici quando i divisori di un numero sommati tra di loro danno come risultato l’altro numero. Applicando i criteri di divisibilità cerchiamo i divisori di 284: 1, 2, 4, 71…

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    Tante cose da sapere sui numeri

    Il primo esempio di rappresentazione numerica risale addirittura a 40 mila anni fa: è una tibia di lupo su cui sono state incise 55 tacche divise in gruppi da 5. questo reperto è stato rinvenuto in Repubblica Ceca nel 1937. Prima che fossero inventati i numeri l’uomo contava già sulle sue dita. La parola digit (come digitale o cifra in inglese) deriva dal latino digitus che significa dito. Pitagora pensava che i numeri dispari fossero maschili, mentre quelli pari fossero femminili, ecco perché il numero 3, frutto dell’unione tra 1 e 2, cioè tra un numero dispari e un numero pari, era considerato un numero perfetto. La parola calcolo deriva…

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    I numeri quadrati

    Un po’ di tempo fa avevo parlato di Pitagora e del fatto che avesse inventato l’aritmogeometria, cioè la rappresentazione geometrica dei numeri. Avevamo parlato di numeri triangolari, oggi invece vi voglio parlare dei numeri quadrati. I numeri quadrati si chiamano così perché possono essere disposti, con i famosi puntini che usava Pitagora, in modo da formare un quadrato, quella figura piana che ha tutti i lati uguali. Da un punto di vista aritmetico i numeri quadrati si ottengono moltiplicando un qualsiasi numero per se stesso, quindi sono infiniti proprio come i numeri di partenza. Se moltiplico 3 per se stesso, 3 x 3, otterrò come risultato un numero quadrato. infatti…

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    Perché il 17 porta sfortuna?

    La triste storia di questo sfortunato numero è antica, anzi antichissima. Partiamo dai romani, vi ricordate che avevano quello strano modo di scrivere i numeri usando alcune lettere dell’alfabeto: il numero 17 si scriveva XVII, se però si anagramma si ottiene la parola latina VIXI che significa ho vissuto, cioè che adesso sono morto, cosa decisamente non di buon auspicio! Fin qua la matematica non c’entra molto, quindi cerchiamo un’ altra spiegazione questa volta negli scritti del filosofo greco Plutarco. Nella sua opera Isisde e Osiride racconta che i pitagorici odiavano il numero 17 considerandolo di intralcio tra il 16 e il 18. Questi erano rispettivamente un numero quadrato e…

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    Le moltiplicazioni a mente

    Oggi vi voglio svelare un altro trucchetto per diventare veloci come Flash a fare le moltiplicazioni a mente, anche quelle più complicate. Certo qualche conoscenza di base della matematica bisogna averla, ad esempio è indispensabile conoscere perfettamente le tabelline e la proprietà distributiva della moltiplicazione. Per chi non la ricordasse eccola qua: La proprietà distributiva della moltiplicazione dice che si può scomporre uno dei due fattori nella somma di due numeri, moltiplicare entrambi questi addendi per l’altro fattore e sommare tra loro i risultati. Tenendo presente queste regole, vedrete che le moltiplicazioni a mente non avranno più segreti. detto ciò possiamo procedere con un esempio per dimostrarvi che è più…

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    Le parole chiave dei problemi

    Uno degli ostacoli più grandi che si incontrano nella matematica è rappresentato dai problemi. Spesso non si ha alcuna difficoltà con le operazioni, ma appena si incontra un problema il nostro cervello va in tilt e non sappiamo neanche da che parte incominciare per risolverlo. La seguente tabella ha lo scopo di dipanare un po’ questa matassa ingarbugliata: nel momento in cui si impara a visualizzare le parole chiave, tutto appare magicamente più semplice.

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    Gli insiemi numerici

    Gli insiemi numerici sono degli insiemi infiniti che hanno come elementi i numeri che hanno delle caratteristiche comuni. Per conoscerli più nel dettaglio, cominciamo ad analizzare l’insieme più interno (N) e man mano procediamo fino ad arrivare a quello più esterno (R) che li contiene tutti. L’insieme N é quello dei numeri naturali, cioè tutti i numeri interi positivi. Si parte da zero e si costruisce aggiungendo 1 ad ogni numero per ottenere il successivo: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10……………} Con i numeri naturali si possono eseguire sempre le addizioni e le moltiplicazioni, ma non sempre si possono eseguire le sottrazioni: infatti…