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Le proprietà delle 4 operazioni

Per fare bene e velocemente le operazioni è bene conoscere e saper applicare le loro proprietà.

Vi ho preparato un piccolo, ma spero chiaro ed esauriente vademecum sulle proprietà delle 4 operazioni.

ADDIZIONE

  • Proprietà commutativa: in una addizione, cambiando l’orine degli addendi il risultato non cambia:
    • 15 + 9 = 9 + 15 = 24
  • proprietà associativa: in una addizione con tre o più addendi, si può sostituire a due di essi la loro somma e il risultato non cambia:
    • 16 + 23 + 4 = (16 + 4) + 23 = 20 + 23 = 43
  • proprietà dissociativa: in una addizione si può sostituire un addendo con altri due che sommati mi diano l’addendo stesso e il risultato non cambia:
    • 27 + 32 = (20 + 7) + 32 = 20 + 32 + 7 = 52 + 7 = 59

SOTTRAZIONE

  • proprietà invariantiva: sommando o sottraendo uno stesso numero sia al minuendo che al sottraendo, il risultato non cambia:
    • 28 – 13 = (28 + 2) – (13 + 2) = 30 – 15 = 15

MOLTIPLICAZIONE

  • Proprietà commutativa: in una moltiplicazione, cambiando l’orine dei fattori il risultato non cambia:
    • 5 x 9 = 9 x 5 = 45
  • proprietà associativa: in una moltiplicazione con tre o più fattori, si può sostituire a due di essi il loro prodotto e il risultato non cambia:
    • 5 x 3 x 4 = (5 x 4) x 3 = 20 x 3 = 60
  • proprietà dissociativa: in una moltiplicazione si può sostituire un fattore con altri due che moltiplicati mi diano il fattore stesso e il risultato non cambia:
    • 4 x 35 = 4 x 5 x 7 = 20 x 7 = 140
  • proprietà distributiva: in una moltiplicazione si può scomporre un fattore con la somma di due numeri (o la differenza di due numeri) e poi moltiplicare ciascun termine (della somma o della differenza) per il fattore rimasto e sommare (o sottrarre) i risultati, il risultato finale non cambia:
    • 9 x 17 = 9 x (10 + 7) = (9 x 10) + (9 x 7) = 90 + 63 = 153

DIVISIONE

  • proprietà invariantiva: moltiplicando o dividendo uno stesso numero sia al dividendo che al divisore, il risultato non cambia:
    • 48 : 16 = (48 : 8) : (16 : 8) = 6 : 2 = 3
  • proprietà distributiva: per dividere una somma o una sottrazione per un numero, si può dividere quel numero per ciascun termine della somma o della sottrazione e poi si devono sommare o sottrarre tra loro i quozienti ottenuti:
    • (54 + 18) : 6 = (54 : 6) + (18 : 6) = 9 + 3 = 12

Come potete osservare, in alcuni casi sono state applicate più proprietà per un’unica operazione; tutto questo serve a rendere ancora più agevoli i calcoli anche tra numeri grandi.

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