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La geometria euclidea

Come sappiamo la parola geometria deriva dal greco (geo + metria) che significa letteralmente misura della terra, quindi è una materia tutt’altro che astratta, ma che nasce proprio da esigenze concrete.

La geometria euclidea si basa su tre enti fondamentali indefinibili, punto, retta e piano e su 5 postulati formulati dal matematico greco Euclide nella sua opera gli Elementi

I postulati sono degli enunciati indimostrabili su cui basare un ragionamento logico per dimostrare tutti i teoremi; la sua idea era infatti quella secondo cui tutte le proprietà geometriche possono essere dedotte da essi.

I 5 postulati sono i seguenti:

  • È sempre possibile tracciare una retta tra due punti qualunque.
  • È sempre possibile prolungare una linea retta
  • È sempre possibile costruire una circonferenza di centro e raggio qualunque (ossia è sempre possibile determinare una distanza maggiore o minore)
  • Tutti gli angoli retti sono tra loro congruenti
  • Data una retta e un punto esterno ad essa esiste un’unica retta parallela passante per detto punto

Da questi deduciamo altre definizioni che sono fondamentali per lo studio della geometria:

  • Per un punto passano infinite rette
  • Per due punti distinti passa una ed una sola retta
  • Per una retta nello spazio passano infiniti piani
  • Per tre punti non allineati nello spazio passa un solo piano
  • Per tre punti allineati passa una e una sola retta

La necessità dell’aggettivo euclidea implica l’esistenza di altri tipi di geometria. LE geometrie non euclidee si basano sulla negazione dei postulati di Euclide e sono, ad esempio, la geometria iperbolica e la geometria ellittica.

Ma di questo parleremo in futuro!

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