Curiosità matematiche,  Pillole di matematica,  Storia della matematica

La storia della scacchiera

C’era una volta un re persiano, ricco e potente, che aveva tutto ciò che desiderava. Ma come spesso accade quando si ha tutto, nulla ha più valore e così egli non sapeva godere delle sue ricchezze e per questo motivo era molto annoiato.

Un giorno, stanco della sua vita, che trascorreva sempre uguale, emanò un proclama nel quale si annunciava che chiunque fosse riuscito a divertire il re, sarebbe stato ricompensato con qualsiasi cosa avesse chiesto. Allettati dalle promesse del re, maghi, buffoni e cantastorie accorsero a palazzo, provenienti da ogni parte del paese.
Tutti si impegnarono per offrire al re spettacoli mirabolanti, ma nessuno aveva catturato la sua attenzione, fino a quando non si presentò a corte un vecchio mercante che mostrò al sovrano una tavola di legno suddivisa in 64 caselle bianche e nere, in alternanza. Su di essa il mercante dispose 32 statuine intagliate, 16 da un lato e 16 dall’altro e spiegò al re le regole del gioco.

Il re si appassionò talmente al gioco che i due, narra la leggenda, trascorsero l’intera notte a giocare.

Il sovrano entusiasta, mantenne la sua promessa e disse al mercante di esprimere il suo desiderio. Timidamente l’uomo disse che avrebbe voluto solo dei chicchi di grano: 1 chicco per la prima casella, due chicchi per la seconda casella, quattro per la terza, otto per la quarta e così via fino alla sessantaquattresima casella.

Il re considerò la richiesta del mercante talmente modesta che subito accettò senza pensarci troppo.

Chiamò subito i suoi scribi affinché calcolassero il numero di chicchi di grano. Dopo alcuni giorni e moltissimi calcoli i contabili di corte giunsero alla conclusione che la quantità di grano chiesta dal mercante era spropositata: sull’ultima casella della scacchiera, infatti, avrebbero dovuto trovare posto ben 18.446.744.073.709.551.615 un numero spropositato come si può vedere; neanche se tutta la superficie della terra fosse coltivata a grano sarebbe stato sufficiente. Il re sentendosi ingannato dal mercante ordinò che gli fosse tagliata la testa.

Il sovrano era stato avventato nell’accettare quella richiesta, perché aveva sottovalutato la crescita sorprendentemente rapida della funzione esponenziale.

Su ogni casella si raddoppia il numero di chicchi di quella precedente, infatti se sulla prima casella c’è un solo chicco sulla seconda ce ne saranno 2, sulla terza ce ne saranno 4, cioè 22, sulla quarta 8, cioè 23, sulla quinta 16, cioè 24, sulla sesta 32 e così via seguendo le potenze di 2 fino ad arrivare alla sessantaquattresima casella in cui i chicchi di grano saranno appunto 264 – 1.

Il fatto che si debba sottrarre uno è dovuto al fatto che seguendo le potenze di due si otterrebbe un numero pari, ma sulla prima casella è stato messo un solo chicco e non due.

Spesso nella vita di tutti i giorni ci imbattiamo nella funzione esponenziale senza neanche rendercene conto.

Pensiamo ai batteri che si moltiplicano per scissione cellulare, cioè da una cellula sene producono 2 e da due cellule se ne producono 4, esattamente come i chicchi di grano della leggenda.

Adesso con Whatsapp vi sarà capitato di ricevere le cosiddette “catene di Sant’Antonio”: spedisci questo messaggio a 5 amici e si avvererà il tuo desiderio. Immaginiamo di mandare il messaggio a 5 amici e immaginiamo che ognuno di loro faccia la stessa cosa, con due soli messaggi avremo già raggiunto 25 persone (52) al terzo messaggio si arriverà a 125 persone. Pensate che al 10 messaggio quasi 10 milioni di persone.

Le funzioni di questo tipo, come si può vedere dal grafico, hanno la caratteristica di avere all’inizio un andamento molto lento, per poi crescere in un secondo tempo molto rapidamente.

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *