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I numeri amici

Non lasciatevi fuorviare dall’immagine, oggi non voglio parlarvi della famosa serie tv, ma dei numeri amici. Sì avete capito bene, in matematica esistono anche i numeri amici.

Un giorno un tizio chiese a Pitagora se avesse degli amici e lui rispose di averne due: il numero 284 e il numero 220. Alla risposta del matematico il tizio rimase alquanto perplesso, come potevano due numeri essere amici? Sembrava un’assurdità. Invece non lo è, e adesso ve lo spiego.

Due numeri sono amici quando i divisori di un numero sommati tra di loro danno come risultato l’altro numero.

Applicando i criteri di divisibilità cerchiamo i divisori di 284:

1, 2, 4, 71 e 142

Ora sommiamoli: 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220

Procediamo allo stesso modo con i divisori di 220:

1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 e 110

Sommiamoli: 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284

Avete visto, sommando i divisori di 284 otteniamo 220 e sommando i divisori di 220 otteniamo 284.

Ora possiamo affermare con sicurezza che i due numeri 284 e 220 sono numeri amici.

Questa scoperta di Pitagora in realtà non ha molte applicazioni in campo matematico, ma sicuramente può stimolare la curiosità di qualche volenteroso che voglia cimentarsi nel trovare altre coppie di numeri amici.

Non scoraggiatevi però nel caso in cui non riusciate nell’impresa, addirittura il padre della meccanica quantistica e premio Nobel , Wolfgang Pauli, disse:

“Non è affatto facile trovare tutte le coppie possibili di numeri amici”.

Questa affermazione fu fatta nella metà del secolo scorso, oggi con i sofisticati calcolatori a disposizioni sono riusciti a trovare più di dieci milioni di coppie di numeri amici, quindi se volete mettervi in gioco tentar non costa nulla!

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