Curiosità matematiche,  Giocare con la matematica,  Matematica no problem

Il quadrato di un binomio

E’ una di quelle formule che ci perseguitano fin dalle scuole medie e che non ci dà tregua neanche dopo la maturità.

La formula del quadrato di un binomio recita così:

Il quadrato del binomio è uguale al quadrato del primo termine più il quadrato del secondo termine più il doppio prodotto del primo termine per il secondo:

L’abbiamo di sicuro sentita recitare migliaia di volte eppure spesso applicandola si commette un errore clamoroso e cioè quello di dimenticare il doppio prodotto.

Se però si analizza la formula da un punto di vista grafico, cioè geometrico, sbagliare sarà molto più difficile, se non impossibile.

Il quadrato grande ha il lato che misura a + b quindi l’area sarà (a + b)^2. Fin qua niente di nuovo, ma guardiamo ora bene la figura: possiamo notare che il quadrato è formato da un quadrato di area a^2, un altro quadrato di area b^2, ma anche da due rettangoli di area ab :

ed ecco la nostra formula.

Forse nessuno ci ha mai pensato, ma questa formula può essere molto utili per calcolare il quadrato di numeri piuttosto grandi.

Proviamo a calcolare il quadrato di 37; a prima vista può sembrare un calcolo molto lungo, in realtà può essere svolto abbastanza agevolmente proprio applicando la formula binomiale.

Per prima cosa dobbiamo scomporre 37 in una somma facendo in modo che uno dei due addendi sia una decina intera, e poi basterà applicare la formula in questo modo:

Ora potete divertirvi a provare l’efficacia di questa formula con numeri sempre più grandi.

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *