Enigmi e indovinelli,  Giocare con la matematica,  Pillole di matematica

La torre di Hanoi

Una leggenda narra che nel tempio della città indiana di Benares, che si trovava esattamente al centro del mondo, la divinità Brahma avesse portato uno strumento formato da tre colonnine di diamanti. Nella prima a sinistra erano infilati in ordine decrescente 64 dischi d’oro. I sacerdoti del tempio avevano il compito di spostare tutti i dischi nell’ultima colonnina a destra seguendo le regole imposte da Brahma stesso: si poteva spostare solo un disco alla volta e non si poteva appoggiare un disco più grande su un disco più piccolo.

Quando l’ultimo disco sarà posato nella colonnina di destra, la torre e il tempio crolleranno, tutto si trasformerà in polvere e sarà la fine del mondo. Certo la visione del gioco è piuttosto catastrofica, ma non c’è da avere paura, anche in questo caso la matematica ci aiuta a vivere serenamente. Calcolando infatti le mosse necessarie per finire il gioco scopriremmo che con i 64 dischi della leggenda chi si impiegherebbero più di 5 miliardi di secoli per completarlo…direi che la fine del mondo è ancora lontana!

Questo gioco fu inventato dal matematico francese Eduard Lucas nel 1883, i dischi in questo caso erano solo otto.

Cerchiamo ora di capire quante sono le mosse minime necessarie a seconda dei numeri di dischi:

numero di dischi12345678
numero di mosse137153163127255

Se guardate con attenzione il numero di mosse, noterete che è molto simile ai risultati delle potenze di 2, infatti la regola che segue è la seguente:

2^n – 1

dove la n rappresenta il numero dei dischi.

Ora avete un’idea di quanto tempo ci vorrebbe per finire il gioco con 64 dischi?

Se volete provare anche voi a giocare, on line si trovano tantissime versioni della Torre di Hanoi, io in realtà prediligo i giochi che si possono toccare, magari in legno come quelli di una volta, che potete acquistare in qualsiasi negozio di giocattoli.

Ma oggi vi do un’idea in più: perché non provare a costruirla con le vostre mani? Qui troverete una spiegazione molto esauriente per creare il vostro gioco personalizzato.

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *